Вычислите предел по правилу Лопиталя lim┬(x→0)⁡〖(x-arctgx)/x^3 〗
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Мне нужна помощь с вычислением предела функции (x-arctgx)/x^3 при x стремящемся к нулю. Я знаю, что нужно использовать правило Лопиталя, но мне не совсем понятно, как его применить в этом случае. Буду благодарен за подробное объяснение и решение задачи!

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Роман, 42 лет
    больше месяца

    РАS

    Для вычисления предела lim┬(x→0)⁡〖(x-arctgx)/x^3 〗 по правилу Лопиталя, мы можем применить его к обеим функциям в числителе и знаменателе. Начнем с производной числителя: (d/dx)(x-arctgx) = 1 - 1/(1+x^2). Затем найдем производную знаменателя: (d/dx)(x^3) = 3x^2.

    Далее, подставим полученные производные в формулу предела: lim┬(x→0)⁡〖(1 - 1/(1+x^2))/3x^2 〗. После упрощения и подстановки x=0, получаем ответ: 1/3.

    Итак, предел функции (x-arctgx)/x^3 при x стремящемся к нулю равен 1/3. Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как применить правило Лопиталя к данной функции. Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся обращаться!

  • Варвара, 30 лет
    больше месяца

    Для решения данной задачи воспользуемся правилом Лопиталя. Начнем с нахождения производной числителя и знаменателя. Производная числителя (x-arctgx) равна 1 - 1/(1+x^2), а производная знаменателя x^3 равна 3x^2. Подставим эти значения в формулу предела и получим lim┬(x→0)⁡〖(1 - 1/(1+x^2))/3x^2 〗. Упростим выражение и подставим x=0, получим ответ: 1/3.

  • Виталий, 27 лет
    больше месяца

    Для вычисления предела lim┬(x→0)⁡〖(x-arctgx)/x^3 〗 по правилу Лопиталя, найдем производные числителя и знаменателя. Производная числителя (x-arctgx) равна 1 - 1/(1+x^2), а производная знаменателя x^3 равна 3x^2. Подставим производные в формулу предела и упростим выражение: lim┬(x→0)⁡〖(1 - 1/(1+x^2))/3x^2 〗. После подстановки x=0, получаем ответ: 1/3.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы