Вычислите предел с помощью правила Лопиталя
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Найдите предел lim (tgx - x)/(sinx - x^2) при x стремящемся к 0, используя правило Лопиталя. Подробно объясните шаги решения и применение данного правила в данной задаче. Класс: 11 класс, Предмет: Математика

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Дмитрий, 34 лет
    больше месяца

    Для вычисления предела lim (tgx - x)/(sinx - x^2) при x стремящемся к 0 с помощью правила Лопиталя, нужно выполнить следующие шаги:

    A - Начнем с вычисления производных числителя и знаменателя по переменной x.
    1. Производная числителя: (tgx)' = sec^2x, (x)' = 1.
    2. Производная знаменателя: (sinx)' = cosx, (x^2)' = 2x.

    C - После нахождения производных, заменим исходную функцию на отношение производных:
    lim (sec^2x - 1)/(cosx - 2x) при x стремящемся к 0.

    C - Теперь подставим значение x=0 в полученное выражение:
    (sec^20 - 1)/(cos0 - 2*0) = (1 - 1)/(1 - 0) = 0/1 = 0.

    A - Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 0 равен 0.

    Правило Лопиталя позволяет находить пределы функций, которые принимают неопределенные формы вида 0/0 или бесконечность/бесконечность. Путем дифференцирования числителя и знаменателя и замены исходной функции на отношение их производных, можно упростить вычисление предела. В данной задаче правило Лопиталя помогло нам найти предел функции при x стремящемся к 0.

  • , 26 лет
    больше месяца

    Для решения задачи на нахождение предела lim (tgx - x)/(sinx - x^2) при x стремящемся к 0 с помощью правила Лопиталя, сначала продифференцируем числитель и знаменатель по переменной x. Получаем lim (sec^2x - 1)/(cosx - 2x). При подстановке x=0 получаем 1/1 = 1. Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 0 равен 1.

  • Данил, 32 лет
    больше месяца

    Для нахождения предела lim (tgx - x)/(sinx - x^2) при x стремящемся к 0 с помощью правила Лопиталя, нужно продифференцировать числитель и знаменатель по переменной x. Получаем lim (sec^2x - 1)/(cosx - 2x). При подстановке x=0 получаем 1/1 = 1. Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 0 равен 1.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы