Решение неравенства (x+2)(x-7)≤0
4
Ответить

Полное описание вопроса

Здравствуйте! Я хотел бы узнать, как решить неравенство (x+2)(x-7)≤0. Нужно найти все значения переменной x, при которых данное неравенство выполняется. Буду благодарен за подробное объяснение!

Оценки ответов

4 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

3

Ответы от экспертов

  • Роман, 30 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства (x+2)(x-7)≤0, следует выполнить следующие шаги:

    Поиск корней уравнения (x+2)(x-7)=0:
    1. Найдем корни уравнения (x+2)(x-7)=0. Это можно сделать, приравняв каждую скобку к нулю:
    - x+2=0 => x=-2
    - x-7=0 => x=7

    Таким образом, у нас есть два корня: x=-2 и x=7.

    Построение интервалов на числовой прямой:
    2. На числовой прямой отметим точки -2 и 7, которые являются корнями уравнения. Эти точки разбивают прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 7) и (7, +∞).

    Анализ знаков произведения на интервалах:
    3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство (x+2)(x-7)≤0, чтобы определить знак произведения:
    - При x=-3 (в интервале (-∞, -2)): (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0, неравенство не выполняется.
    - При x=0 (в интервале (-2, 7)): (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0, неравенство выполняется.
    - При x=8 (в интервале (7, +∞)): (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0, неравенство не выполняется.

    Ответ:
    4. Таким образом, неравенство (x+2)(x-7)≤0 выполняется на интервале (-2, 7], то есть для x из отрезка [-2, 7].

  • Алина, 44 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства (x+2)(x-7)≤0, необходимо найти корни уравнения (x+2)(x-7)=0. Это уравнение имеет два корня: x=-2 и x=7. Затем проведем тестирование интервалов на числовой прямой, чтобы определить, в каких интервалах произведение (x+2)(x-7) отрицательно или равно нулю. Таким образом, мы найдем значения x, удовлетворяющие неравенству.

  • Вадим, 28 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства (x+2)(x-7)≤0, нужно найти корни уравнения (x+2)(x-7)=0. Получаем два корня: x=-2 и x=7. Далее, строим знаки произведения на числовой прямой, используя найденные корни. Определяем интервалы, в которых произведение (x+2)(x-7) меньше или равно нулю. Таким образом, находим решение неравенства.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы