Решите тригонометрическое уравнение tg²x-8tgx+7=0
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Прошу помочь с решением уравнения tg²x-8tgx+7=0. Я учусь в 11 классе и изучаю математику. Нужно найти все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Антон, 46 лет
    больше месяца



    Для решения данного уравнения tg²x-8tgx+7=0, мы можем заменить tgx на t. Получится квадратное уравнение относительно t: t²-8t+7=0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b²-4ac = 64-4*1*7 = 36. Так как D>0, у нас есть два корня: t₁ = (8+6)/2 = 7 и t₂ = (8-6)/2 = 1.

    Теперь вернемся к исходной переменной: tgx = 7 и tgx = 1. Найдем углы, соответствующие этим значениям тангенса: x₁ = arctg(7) и x₂ = arctg(1). Итак, решение уравнения: x₁ = arctg(7) + πn, x₂ = arctg(1) + πn, где n - целое число.

  • Лана, 46 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения tg²x-8tgx+7=0 нам нужно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим tgx за t. Тогда уравнение примет вид t²-8t+7=0. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b²-4ac = 64-4*1*7 = 36. Так как D>0, у нас есть два корня: t₁ = (8+6)/2 = 7 и t₂ = (8-6)/2 = 1. Теперь найдем обратную функцию тангенса для каждого корня: x₁ = arctg(7) и x₂ = arctg(1). Итак, решение уравнения: x₁ = arctg(7) + πn, x₂ = arctg(1) + πn, где n - целое число.

  • Глеб, 38 лет
    больше месяца

    Для решения данного уравнения tg²x-8tgx+7=0 можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим tgx за t. Тогда уравнение примет вид t²-8t+7=0. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b²-4ac = 64-4*1*7 = 36. Так как D>0, у нас есть два корня: t₁ = (8+6)/2 = 7 и t₂ = (8-6)/2 = 1. Теперь найдем обратную функцию тангенса для каждого корня: x₁ = arctg(7) и x₂ = arctg(1). Итак, решение уравнения: x₁ = arctg(7) + πn, x₂ = arctg(1) + πn, где n - целое число.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы