Решите уравнение с помощью подходящей замены
4
Ответить

Полное описание вопроса

Дано уравнение (x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24=0. Необходимо найти все корни этого уравнения, введя подходящую замену и решив полученное уравнение. Задача предназначена для учеников 9 класса по математике.

Оценки ответов

4 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

3

Ответы от экспертов

  • Марк, 38 лет
    больше месяца

    Для решения данного уравнения сначала проведем замену переменной. Обозначим \( x^2 + 3x = t \). Тогда уравнение примет вид \( t^2 + 2t - 24 = 0 \). Далее решим это квадратное уравнение по стандартной формуле. Получим два корня: \( t_1 = 4 \) и \( t_2 = -6 \).

    Теперь вернемся к исходной замене и найдем соответствующие значения x: \( x^2 + 3x = 4 \) и \( x^2 + 3x = -6 \). Решив эти уравнения, получим \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -4 \), \( x_3 = -1 \), \( x_4 = -3 \).

    Таким образом, уравнение \( (x^2+3x)^2 + 2(x^2+3x) - 24 = 0 \) имеет 4 корня: 2, -4, -1, -3.

    С учетом инструкций:

    1. Введена подходящая замена переменной \( t = x^2 + 3x \).
    2. Решено полученное квадратное уравнение \( t^2 + 2t - 24 = 0 \).
    3. Найдены корни \( t_1 = 4 \) и \( t_2 = -6 \).
    4. Найдены соответствующие значения x: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -4 \), \( x_3 = -1 \), \( x_4 = -3 \).
    5. Все корни уравнения указаны.

  • Вера, 53 лет
    больше месяца

    Для решения данного уравнения воспользуемся методом замены переменной. Обозначим x^2 + 3x = t. Тогда уравнение примет вид t^2 + 2t - 24 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта и получим два корня: t1 = 4 и t2 = -6. Затем найдем соответствующие значения x, подставив найденные t обратно: x^2 + 3x = 4 и x^2 + 3x = -6. Решив эти уравнения, получим x1 = 2, x2 = -4, x3 = -1, x4 = -3. Таким образом, уравнение (x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24=0 имеет 4 корня: 2, -4, -1, -3.

  • Давид, 45 лет
    больше месяца

    Для решения данного уравнения воспользуемся подходящей заменой. Обозначим x^2 + 3x = t. Тогда уравнение примет вид t^2 + 2t - 24 = 0. Решим это квадратное уравнение и найдем два корня: t1 = 4 и t2 = -6. Подставим найденные значения обратно и решим уравнения x^2 + 3x = 4 и x^2 + 3x = -6. Получим корни x1 = 2, x2 = -4, x3 = -1, x4 = -3. Таким образом, уравнение (x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24=0 имеет 4 корня: 2, -4, -1, -3.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы