Решите уравнение 4x^2 + 60x - 400 = 0
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Дорогой учитель математики! Помогите пожалуйста решить данное уравнение 4x^2 + 60x - 400 = 0. Ученик из 9 класса столкнулся с ним и испытывает затруднения. Хотелось бы получить подробное объяснение шагов решения, чтобы понять как найти корни этого квадратного уравнения. Заранее благодарим за помощь!

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Георгий, 33 лет
    больше месяца

    Решение уравнения 4x^2 + 60x - 400 = 0:

    1. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 60, c = -400.
    D = 60^2 - 4*4*(-400) = 3600 + 6400 = 10000.

    2. Далее, используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / 2a, подставим значения:
    x1 = (-60 + √10000) / 8 = ( -60 + 100) / 8 = 40 / 8 = 5,
    x2 = (-60 - √10000) / 8 = (-60 - 100) / 8 = -160 / 8 = -20.

    Таким образом, корни уравнения 4x^2 + 60x - 400 = 0 равны x1 = 5 и x2 = -20.

    Надеюсь, данное объяснение поможет вашему ученику понять процесс решения квадратного уравнения. Если у него возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться за помощью.

  • Галина, 28 лет
    больше месяца

    Для решения данного уравнения 4x^2 + 60x - 400 = 0, можно воспользоваться методом факторизации. Сначала разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x^2 и свободного члена, то есть 4*(-400) = -1600, а сумма равна коэффициенту при x, то есть 60. Эти числа - 40 и -40. Теперь можем записать уравнение в виде (4x - 40)(x + 10) = 0. Решая полученное уравнение, получаем корни x = 10 и x = -10.

  • Виталий, 26 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения 4x^2 + 60x - 400 = 0 можно воспользоваться методом полного квадрата. Преобразуем уравнение, выделив полный квадрат для переменной x. Получим 4(x^2 + 15x) - 400 = 0. Далее дополним выражение до полного квадрата, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при x. Получим 4(x^2 + 15x + (15/2)^2 - (15/2)^2) - 400 = 0. Упростим это выражение до 4((x + 15/2)^2 - (15/2)^2) - 400 = 0. Далее раскроем скобки и решим уравнение, получим (2x + 15)^2 - 225 - 100 = 0, (2x + 15)^2 = 325. Извлекаем корень и находим x = ±√(325) - 15/2. Таким образом, корни уравнения 4x^2 + 60x - 400 = 0 равны x = -15/2 ± √(325).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы