Как решить неравенство x^2-4x-4>0?
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я столкнулся с задачей по математике и не могу разобраться, как решить неравенство x^2-4x-4 больше нуля. Можете подсказать мне, как правильно решить это неравенство? Я учусь в 9 классе.

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Григорий, 41 лет
    больше месяца



    Для решения неравенства x^2-4x-4>0, нужно применить метод дискриминантов. В данном случае у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c > 0, где a = 1, b = -4, c = -4.

    1. Начнем с нахождения дискриминанта D = b^2 - 4ac. Подставляем известные значения и получаем D = (-4)^2 - 4*1*(-4) = 16 + 16 = 32.

    2. Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два корня. Далее найдем вершину параболы по формуле x = -b/2a = 4/2*1 = 2.

    3. Исследуем знак выражения x^2-4x-4 в интервалах (-∞; 2) и (2; +∞). Подставляем в него значения из этих интервалов, например, x = 0 и x = 3.

    4. При x = 0 получаем: 0^2 - 4*0 - 4 = -4, что меньше нуля, а при x = 3: 3^2 - 4*3 - 4 = 1, что больше нуля.

    5. Следовательно, неравенство x^2-4x-4>0 выполняется при x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞).

    Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, принадлежащих интервалам (-∞; 2) и (2; +∞). Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять процесс решения подобных задач. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их. Успехов в учебе!

  • Василина, 25 лет
    больше месяца

    Для того чтобы решить неравенство x^2-4x-4>0, нужно воспользоваться методом дискриминантов. Начнем с вычисления дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -4. Подставляем значения и получаем D = (-4)^2 - 4*1*(-4) = 16 + 16 = 32. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Далее находим вершину параболы по формуле x = -b/2a = 4/2*1 = 2. Теперь проведем анализ знаков выражения x^2-4x-4 в интервалах (-∞; 2) и (2; +∞). Подставляем значения, например, x = 0 и x = 3, и видим, что неравенство выполняется при x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞). Таким образом, решением неравенства является множество всех x, принадлежащих интервалам (-∞; 2) и (2; +∞).

  • Влад, 34 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2-4x-4>0, можно воспользоваться графическим методом. Построим график функции y = x^2-4x-4. Найдем вершину параболы, которая равна x = -(-4)/(2*1) = 2. Теперь видим, что парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках x = 2 - √6 и x = 2 + √6. Таким образом, неравенство x^2-4x-4>0 выполняется при x ∈ (-∞; 2 - √6) ∪ (2 + √6; +∞).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы