Решите неравенство x^{2}+6x≥0
4
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Мне нужна помощь с решением неравенства x^{2}+6x≥0. Я не уверен(а), как правильно подходить к таким задачам. Можете объяснить мне, как найти все значения x, при которых данное неравенство выполняется? Буду благодарен(а) за подробное объяснение!

Оценки ответов

4 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

3

Ответы от экспертов

  • Иван, 51 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства \( x^{2}+6x \geq 0 \) сначала найдем корни уравнения \( x^{2}+6x=0 \). Решим это уравнение:

    \[ x^{2}+6x=0 \]
    \[ x(x+6)=0 \]

    Отсюда получаем два корня: \( x=0 \) и \( x=-6 \).

    Теперь проведем анализ интервалов на числовой прямой, разбив их на три части: \( x<-6 \), \( -60 \).

    1. Для интервала \( x<-6 \): Подставим \( x=-7 \) (значение меньше -6) в исходное неравенство: \( (-7)^{2}+6(-7) = 49 - 42 = 7 > 0 \), значит неравенство выполняется.

    2. Для интервала \( -6
    3. Для интервала \( x>0 \): Подставим \( x=1 \) (значение больше 0) в исходное неравенство: \( 1^{2}+6(1) = 1 + 6 = 7 > 0 \), значит неравенство выполняется.

    Таким образом, решением неравенства \( x^{2}+6x \geq 0 \) является \( x \in (-\infty, -6] \cup [0, +\infty) \).

  • Елизавета, 49 лет
    больше месяца

    Для того чтобы решить неравенство x^{2}+6x≥0, нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни уравнения x^{2}+6x=0, которые равны x=0 и x=-6. Теперь построим знаки выражения x^{2}+6x на числовой прямой, используя найденные корни. Заметим, что выражение положительно при x∈(-∞,-6] ∪ [0,+∞). Таким образом, решением неравенства является x∈(-∞,-6] ∪ [0,+∞).

  • Андрей, 34 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^{2}+6x≥0, нужно найти корни уравнения x^{2}+6x=0. Решив это уравнение, получаем x=0 и x=-6. Теперь проведем анализ интервалов на числовой прямой, разбивая их на три части: x<-6, -60. Подставим в исходное неравенство тестовые значения из каждого интервала, чтобы определить знак выражения x^{2}+6x в каждом из них. Получаем, что неравенство выполняется при x∈(-∞,-6] ∪ [0,+∞). Таким образом, решением неравенства является x∈(-∞,-6] ∪ [0,+∞).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы