Решите неравенство x^2+3x-28<0
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Мне нужна помощь с решением неравенства x^2+3x-28<0. Я учусь в 9 классе и изучаю математику. Мне интересно, как найти значения x, при которых данное квадратное уравнение меньше нуля. Буду благодарен за подробное объяснение и решение задачи!

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Вениамин, 28 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства x^2 + 3x - 28 < 0, мы можем применить метод интервалов. Давайте разберемся подробнее:

    1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x - 28 = 0, используя метод дискриминанта. Для этого вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -28. Подставляем значения и находим D: D = 3^2 - 4*1*(-28) = 9 + 112 = 121. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

    2. Найдем корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a. Подставляем значения и находим корни: x1 = (-3 + √121) / 2 = ( -3 + 11) / 2 = 4, x2 = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -7.

    3. Теперь построим знаки в интервалах между корнями (-бесконечность, -7), (-7, 4) и (4, +бесконечность), используя корни и знаки коэффициента при x^2.

    4. Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения. Мы увидим, что неравенство выполняется в интервале (-7, 4).

    Итак, ответ на задачу: множество решений неравенства x^2 + 3x - 28 < 0 состоит из всех значений x, принадлежащих интервалу (-7, 4).

  • Алёна, 37 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2+3x-28<0 можно воспользоваться графическим методом. Сначала находим корни уравнения x^2+3x-28=0, которые равны x=-7 и x=4. Затем строим график функции y=x^2+3x-28. После этого анализируем поведение графика на интервалах между корнями уравнения. График функции пересекает ось x в точках x=-7 и x=4. Теперь определяем знак функции на каждом из интервалов. В интервале (-бесконечность, -7) функция отрицательна, в интервале (-7, 4) функция положительна, в интервале (4, +бесконечность) функция снова отрицательна. Следовательно, неравенство x^2+3x-28<0 выполняется на интервале (-7, 4).

  • Дамир, 32 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2+3x-28<0 нужно применить метод декомпозиции. Разложим квадратный трехчлен на множители: x^2+3x-28 = (x+7)(x-4). Теперь найдем корни уравнения (x+7)(x-4)=0, которые равны x=-7 и x=4. Затем строим таблицу знаков, где отмечаем знаки выражения (x+7) и (x-4) на интервалах между корнями и за пределами. Подставляем тестовую точку из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения. Получаем, что неравенство x^2+3x-28<0 выполняется на интервале (-7, 4). Ответ: x принадлежит отрезку (-7, 4).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы