Как решить неравенство x^2+3x>0?
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я столкнулся с таким вопросом в математике. Мне нужно решить неравенство x^2+3x>0. Я не очень понимаю, как это сделать. Можешь объяснить мне шаг за шагом, как найти все значения x, при которых это неравенство выполняется?

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Евгений, 35 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства \( x^2 + 3x > 0 \) сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 3x = 0 \). Для этого вынесем общий множитель \( x \) из левой части неравенства: \( x(x + 3) > 0 \). Теперь определим интервалы, в которых это неравенство выполняется.

    1. Начнем с построения знаков выражения \( x(x + 3) \) на числовой прямой.
    - Корни уравнения \( x^2 + 3x = 0 \) равны 0 и -3.
    - Проведем вертикальные линии через эти корни на числовой прямой.

    2. Рассмотрим интервалы, образованные этими вертикальными линиями:
    - Если \( x < 0 \), то обе скобки \( x \) и \( x + 3 \) отрицательны, что делает произведение положительным.
    - Если \( 0 < x < -3 \), то первая скобка положительна, а вторая отрицательна, что дает отрицательное произведение.
    - Если \( x > -3 \), то обе скобки положительны, и произведение положительно.

    3. Итак, неравенство \( x^2 + 3x > 0 \) выполняется при \( x < 0 \) и \( x > -3 \).
    - Решением этого неравенства является множество всех \( x \), принадлежащих интервалу \( (-\infty, 0) \) объединенному с интервалом \( (-3, +\infty) \).

    Таким образом, значения \( x \), при которых неравенство \( x^2 + 3x > 0 \) выполняется, лежат в интервалах (-∞, 0) и (-3, +∞).

  • Виталина, 24 лет
    больше месяца

    Для того чтобы решить неравенство x^2+3x>0, нужно найти корни уравнения x^2+3x=0. Это уравнение имеет два корня: x=0 и x=-3. Теперь проведем анализ знаков выражения x^2+3x в каждом из интервалов, образованных найденными корнями. В интервале (-∞, -3) выражение x^2+3x>0, так как оба множителя отрицательны. В интервале (-3, 0) выражение x^2+3x<0, так как первый множитель отрицателен, а второй положителен. В интервале (0, +∞) выражение x^2+3x>0, так как оба множителя положительны. Итак, решением неравенства x^2+3x>0 является множество всех x из интервала (-∞, -3) объединенного с интервалом (0, +∞).

  • Дементий, 44 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2+3x>0, нужно найти корни уравнения x^2+3x=0. Это уравнение имеет два корня: x=0 и x=-3. Теперь разберемся, в каких интервалах неравенство выполняется. Первый корень x=0 разбивает числовую прямую на два интервала: (-∞, 0) и (0, +∞). В каждом из этих интервалов нужно определить знак выражения x^2+3x. Подставляя значения x из каждого интервала, получаем, что неравенство выполняется при x<0 и x>-3. Таким образом, решением неравенства x^2+3x>0 является объединение интервалов (-∞, 0) и (-3, +∞).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы