Решите неравенство -2x^2+5x-2<0
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Мне нужна помощь с решением неравенства -2x^2+5x-2<0. Я учусь в 9 классе и изучаю математику. Мне интересно, какие значения переменной x удовлетворяют данному неравенству. Буду благодарен за подробное объяснение и решение задачи!

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Мурад, 41 лет
    больше месяца

    1. Анализ задачи:
    - Дано неравенство -2x^2+5x-2<0.
    - Необходимо найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

    2. Нахождение корней квадратного уравнения -2x^2+5x-2=0:
    - Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a=-2, b=5, c=-2.
    - Вычисляем дискриминант: D = 5^2 - 4*(-2)*(-2) = 25 - 16 = 9.
    - Поскольку D > 0, у уравнения есть два корня.
    - Находим корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / 2a.

    3. Нахождение значений переменной x, удовлетворяющих неравенству:
    - Подставляем найденные корни в неравенство -2x^2+5x-2<0.
    - Проверяем значения x1=1 и x2=-0.5:
    - Для x=1: -2*1^2+5*1-2 = 1 > 0 (неравенство не выполняется).
    - Для x=-0.5: -2*(-0.5)^2+5*(-0.5)-2 = -6.5 < 0 (неравенство выполняется).
    - Таким образом, неравенство -2x^2+5x-2<0 выполняется при -0.5 < x < 1.

    4. Вывод:
    - Значения переменной x, удовлетворяющие неравенству -2x^2+5x-2<0, лежат в интервале (-0.5, 1).

  • Валерия, 38 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства -2x^2+5x-2<0, можно воспользоваться графическим методом. Построим график функции y=-2x^2+5x-2 и найдем область, где она находится ниже оси x (y<0). График данной квадратичной функции представляет собой параболу, которая открывается вниз. Найдем вершины параболы по формуле x=-b/(2a) и подставим полученное значение в уравнение для y. В данном случае, вершина параболы будет находиться в точке (1,1). Таким образом, область, где функция y=-2x^2+5x-2<0, будет находиться между корнями уравнения, то есть -0.5

  • Владимир, 48 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства -2x^2+5x-2<0 можно воспользоваться методом интервалов. Найдем корни уравнения -2x^2+5x-2=0, используя квадратное уравнение. Получаем два корня: x=-0.5 и x=1. Теперь разделим ось x на три интервала: x<-0.5, -0.51. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Например, для интервала x=0, получаем -2*0^2+5*0-2=-2<0. Для интервала x=-1, получаем -2*(-1)^2+5*(-1)-2=-2-5-2=-9<0. Для интервала x=2, получаем -2*2^2+5*2-2=-8+10-2=0>0. Таким образом, неравенство -2x^2+5x-2<0 выполняется при -0.5

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы