Как решить неравенство 2x^2 - 7x - 9 < 0?
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я ученик 9 класса и столкнулся с задачей на решение неравенства. Мне нужна помощь в том, чтобы понять, как правильно решить неравенство 2x^2 - 7x - 9 < 0. Я не очень уверен в своих математических навыках и был бы благодарен за подробное объяснение этой задачи. Спасибо!

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Денис, 45 лет
    больше месяца

    Конечно, давай разберем, как решить это неравенство более подробно.

    1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x - 9 = 0, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*2*(-9) = 49 + 72 = 121. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -1.5.

    2. Теперь построим знаки функции 2x^2 - 7x - 9 на числовой прямой, используя найденные корни. Обрати внимание, что уравнение задает параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

    3. Посмотрим на полученные корни и разделим числовую прямую на три интервала: (-∞, -1.5), (-1.5, 3) и (3, +∞). В каждом из интервалов определим знак функции 2x^2 - 7x - 9.

    4. Выясним, в каких интервалах данная функция меньше нуля (менее нуля). Это происходит в интервалах, где функция отрицательна. Следовательно, решение неравенства будет в интервалах, где функция отрицательна.

    5. Таким образом, получаем ответ: x принадлежит (-∞, -1.5) ∪ (3, +∞).

    Надеюсь, что эта подробная инструкция поможет тебе понять, как решить данное неравенство. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать. Удачи в изучении математики!

  • Елизавета, 40 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства 2x^2 - 7x - 9 < 0, можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x - 9 = 0. Для этого вычислим дискриминант D = (-7)^2 - 4*2*(-9) = 49 + 72 = 121. Так как D > 0, у уравнения два корня: x1 = 3 и x2 = -1.5. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 2x^2 - 7x - 9 в этой точке. На основе знаков выражения в интервалах получаем решение неравенства: x принадлежит (-∞, -1.5) ∪ (3, +∞).

  • Антон, 46 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства 2x^2 - 7x - 9 < 0, можно воспользоваться методом графиков. Построим график функции y = 2x^2 - 7x - 9 и найдем точки пересечения с осью x. Для этого решим уравнение 2x^2 - 7x - 9 = 0 и получим корни x1 = 3 и x2 = -1.5. Теперь анализируем график функции: функция убывает на интервале (-∞, -1.5) и возрастает на интервале (3, +∞). Таким образом, неравенство 2x^2 - 7x - 9 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -1.5) и (3, +∞).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы