Как решить уравнение (x^2-3x)^2 + 3(x^2-3x) - 28 = 0?
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я учусь в 9 классе и столкнулся с уравнением (x^2-3x)^2 + 3(x^2-3x) - 28 = 0. Мне не совсем понятно, как его решить. Можете подсказать, какими методами можно найти корни этого уравнения и как правильно его раскрыть? Буду очень благодарен за помощь!

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Виталий, 32 лет
    больше месяца

    Для решения данного уравнения (x^2-3x)^2 + 3(x^2-3x) - 28 = 0, можно воспользоваться методом замены переменной.

    1. Обозначим (x^2-3x) за t. Тогда уравнение примет вид t^2 + 3t - 28 = 0.
    2. Далее решаем квадратное уравнение относительно t: t^2 + 3t - 28 = (t + 7)(t - 4) = 0.
    3. Получаем два корня: t1 = -7 и t2 = 4.
    4. Затем заменяем обратно t на (x^2-3x) и решаем два квадратных уравнения: x^2 - 3x + 7 = 0 и x^2 - 3x - 4 = 0.
    5. Получаем корни уравнения и учитываем, что x^2-3x должно быть больше или равно 0, так как это квадратное выражение.
    6. Таким образом, решением уравнения будет x = 1 или x = 4.

    Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять процесс решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

  • Роза, 24 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения (x^2-3x)^2 + 3(x^2-3x) - 28 = 0 можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим x^2 - 3x за y. Тогда уравнение примет вид y^2 + 3y - 28 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 3^2 - 4*(-28) = 121. Таким образом, уравнение имеет два корня: y1 = 4 и y2 = -7. Затем заменим обратно y на x^2 - 3x и решим два квадратных уравнения: x^2 - 3x = 4 и x^2 - 3x = -7. Получаем корни уравнения: x1 = 4 и x2 = 1. Проверим подстановкой и убедимся, что они являются решениями исходного уравнения.

  • Анатолий, 26 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения (x^2-3x)^2 + 3(x^2-3x) - 28 = 0 можно воспользоваться методом факторизации. Обратим внимание, что данное уравнение является квадратным относительно выражения (x^2-3x), поэтому можно ввести новую переменную t = (x^2-3x). Тогда уравнение примет вид t^2 + 3t - 28 = 0. Решим это уравнение как квадратное относительно t, найдем его корни t1 и t2. Затем заменим обратно t на (x^2-3x) и решим два полученных квадратных уравнения. Найдем корни x1 и x2. Проверим эти значения подстановкой в исходное уравнение, чтобы удостовериться в их правильности как решений.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы