Решить уравнение lg^2x-lgx-2=0
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я студент/школьник и у меня возник вопрос по математике. Мне нужно решить уравнение lg^2x-lgx-2=0. Я не совсем понимаю, как правильно решить это уравнение, поэтому прошу помощи. Я учусь в 11 классе. Буду благодарен/благодарна за подробное объяснение решения этого уравнения.

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Егор, 51 лет
    больше месяца

    Привет! Давайте решим уравнение lg^2x-lgx-2=0.

    SCH:
    1. Обозначим lgx за t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 2 = 0.
    2. Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1 + 4*2 = 9.
    3. Таким образом, у нас два корня: t1 = (1 + √9) / 2 = 2 и t2 = (1 - √9) / 2 = -1.
    4. Теперь вернемся к исходной переменной: lgx = 2 и lgx = -1.
    5. Последнее уравнение не имеет решений, так как логарифм от x не может быть отрицательным.
    6. Таким образом, единственным решением исходного уравнения является x = 10^2 = 100.

    Надеюсь, что теперь решение уравнения стало понятнее для вас. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!

  • Анжела, 43 лет
    больше месяца

    Для того чтобы решить уравнение lg^2x-lgx-2=0, применим метод замены переменной. Пусть lgx = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 2 = 0. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1 + 4*2 = 9. Находим корни: t1 = (1 + √9) / 2 = 2 и t2 = (1 - √9) / 2 = -1. Возвращаемся к исходной переменной: lgx = 2 и lgx = -1. Так как логарифм не может быть отрицательным, отбрасываем решение lgx = -1. Остается lgx = 2. Таким образом, x = 10^2 = 100.

  • Александр, 28 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения lg^2x-lgx-2=0 используем метод замены переменной. Пусть lgx = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 2 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1 + 4*2 = 9. Найдем корни: t1 = (1 + √9) / 2 = 2 и t2 = (1 - √9) / 2 = -1. Возвращаемся к исходной переменной: lgx = 2 и lgx = -1. Так как логарифм не может быть отрицательным, отбрасываем решение lgx = -1. Получаем x = 10^2 = 100.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы