Как решить неравенство x²-6x-27>0?
5
Ответить

Полное описание вопроса

Дорогие учителя математики, помогите мне разобраться с решением неравенства x²-6x-27>0. Я столкнулся с этой задачей и не уверен, как правильно ее решить. Буду благодарен за подробное объяснение и шаги решения. Спасибо!

Оценки ответов

5 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

3

Ответы от экспертов

  • Дементий, 25 лет
    больше месяца

    РАS

    Дорогой учитель!

    Для того чтобы решить неравенство x²-6x-27>0, мы должны применить методы решения квадратных неравенств. В данном случае, первым шагом будет нахождение корней соответствующего квадратного уравнения x²-6x-27=0. Для этого используем формулу дискриминанта D=b²-4ac, где a=1, b=-6, c=-27. Подставляем значения и находим D: D=(-6)²-4*1*(-27)=36+108=144. Поскольку D>0, уравнение имеет два корня: x₁=(6+√144)/2=9 и x₂=(6-√144)/2=-3.

    Далее, чтобы определить знак выражения x²-6x-27 на интервалах между корнями -3 и 9, а также за пределами этих корней, можно построить таблицу знаков. Подставляем в уравнение тестовые значения из каждого интервала (например, -4, 0, 10) и определяем знак выражения на этих значениях.

    Из таблицы знаков мы видим, что неравенство x²-6x-27>0 выполняется на интервалах (-∞,-3) и (9,+∞), так как в этих интервалах выражение принимает положительные значения.

    Таким образом, решение неравенства x²-6x-27>0: x∈(-∞,-3)∪(9,+∞).

    Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять процесс решения подобных неравенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться за помощью. Успехов в обучении!

    С уважением, [ваше имя]

  • Лана, 31 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x²-6x-27>0, можно воспользоваться методом интервалов. Сначала находим корни уравнения x²-6x-27=0, которые равны x₁=9 и x₂=-3. Затем строим знаки функции x²-6x-27 на числовой прямой, учитывая корни. Получаем, что неравенство x²-6x-27>0 выполняется на интервалах (-∞,-3) и (9,+∞). Таким образом, решением неравенства будет x∈(-∞,-3)∪(9,+∞).

  • Анатолий, 51 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x²-6x-27>0 нужно найти корни уравнения x²-6x-27=0. Решим уравнение: x²-6x-27=0. Найдем дискриминант D=b²-4ac, где a=1, b=-6, c=-27. D=(-6)²-4*1*(-27)=36+108=144. Так как D>0, у уравнения два корня: x₁=(6+√144)/2=9 и x₂=(6-√144)/2=-3. Теперь строим знаки функции x²-6x-27 на числовой прямой, используя найденные корни. Получаем, что неравенство x²-6x-27>0 выполняется при x∈(-∞,-3)∪(9,+∞).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы