Как решить неравенство x^2-4x-5<0?
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я столкнулся с задачей по математике и не могу разобраться, как решить неравенство x^2-4x-5<0. Можете ли вы подробно объяснить мне шаги решения этого неравенства? Я учусь в 11 классе, и мне нужна помощь в этой задаче. Буду очень благодарен за подробное объяснение!

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Владислав, 50 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2-4x-5<0, нам нужно следовать определенным шагам:

    1. Найдем корни квадратного уравнения x^2-4x-5=0. Для этого используем формулу дискриминанта D=b^2-4ac, где a=1, b=-4, c=-5. Подставляем значения и находим D: D=(-4)^2-4*1*(-5)=16+20=36. Так как D>0, уравнение имеет два действительных корня.
    2. Находим корни по формуле x=(-b±√D)/2a: x=(4±√36)/2= (4±6)/2. Получаем два корня x1=5 и x2=-1.
    3. Теперь строим знаки функции на промежутках (-∞, -1), (-1, 5), (5, +∞) и выбираем тестовую точку в каждом промежутке.
    4. Подставляем эти точки в исходное неравенство x^2-4x-5<0 и определяем знак выражения.
    5. Таким образом, решением неравенства будет отрезок (-1, 5).

    Надеюсь, что эти шаги помогут тебе понять, как решить данное неравенство. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!

  • Марьяна, 33 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2-4x-5<0, нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2-4x-5=0. Сначала выразим это уравнение в виде (x-5)(x+1)<0. Затем найдем точки, в которых выражение равно нулю: x=5 и x=-1. Эти точки делят ось абсцисс на три интервала: (-∞, -1), (-1, 5), (5, +∞). Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, например, x=-2, x=0, x=6, и подставим их в исходное неравенство. Получим знаки выражения на каждом интервале: (-2-5)(-2+1)=3>0, (0-5)(0+1)=-5<0, (6-5)(6+1)=7>0. Таким образом, решением неравенства будет интервал (-1, 5).

  • Роман, 48 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства x^2-4x-5<0, преобразуем его к виду x^2-4x-5=0. Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*(-5)=16+20=36. Так как D>0, у нас два корня: x1=(4+6)/2=5 и x2=(4-6)/2=-1. Теперь разобьем ось абсцисс на три интервала: (-∞, -1), (-1, 5), (5, +∞). Выберем тестовую точку из каждого интервала, например, x=-2, x=0, x=6, и подставим их в исходное неравенство. Получим знаки выражения на каждом интервале: (-2)^2-4*(-2)-5=3>0, (0)^2-4*(0)-5=-5<0, (6)^2-4*(6)-5=7>0. Следовательно, решением неравенства будет интервал (-1, 5).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы