Как решить неравенство (2x^2+3)/(x+7)>0 при условии, что x не равен 7?
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Я не помню, что делать с числителем в данном неравенстве. Можете объяснить, как правильно решить данное неравенство с учетом условия?

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Иван, 45 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства (2x^2+3)/(x+7)>0 при условии, что x не равен 7, следует применить следующие шаги:

    1. Найдем точки, в которых знаменатель и числитель равны нулю.
    - Для знаменателя (x+7)=0, откуда x=-7.
    - Для числителя (2x^2+3)=0. Однако, так как x не может быть равен 7, это уравнение не имеет корней.

    2. Построим таблицу знаков, разделив числовую прямую на интервалы: x<-7, -77.

    3. Подставим в неравенство точки из каждого интервала и определим знак выражения.
    - При x<-7: (2*(-7)^2+3)/(-7+7) = (2*49+3)/0 > 0, неравенство выполняется.
    - При x>7: (2*7^2+3)/(7+7) = (2*49+3)/14 > 0, неравенство также выполняется.

    Таким образом, неравенство (2x^2+3)/(x+7)>0 выполняется при x<-7 и x>7 при условии, что x не равен 7.

  • Лада, 46 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства (2x^2+3)/(x+7)>0 при условии, что x не равен 7, нужно разложить его на простейшие дроби. Мы видим, что числитель не раскладывается на множители, поэтому нам нужно использовать другой метод. Перепишем неравенство в виде 2x^2 + 3 > 0, учитывая, что x не равен 7. Решим это уравнение: 2x^2 > -3, x^2 > -3/2. Так как x^2 всегда неотрицательно, то это неравенство выполняется для всех x. Следовательно, исходное неравенство (2x^2+3)/(x+7)>0 выполняется для всех x, кроме x=7.

  • Даниил, 53 лет
    больше месяца

    Для решения неравенства (2x^2+3)/(x+7)>0 при условии, что x не равен 7, нужно воспользоваться методом интервалов. Начнем с нахождения точек, где числитель и знаменатель равны нулю: x+7=0, откуда x=-7. Теперь построим знаковую линию, отметив на ней точку x=-7. Проведем тестовую точку между -7 и 7, например, x=0. Подставим ее в исходное неравенство: (2*0^2+3)/(0+7) = 3/7, что больше нуля. Значит, неравенство выполняется на интервале (-7,7). Также проверим интервалы x<-7 и x>7, и получим, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность,-7) и (7,+бесконечность).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы