Найти сумму целых решений неравенства: 2x^2-5x-3<0
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Я журналист и у меня возник вопрос по математике. Нужно найти сумму целых решений неравенства 2x^2-5x-3<0. Я хотел бы узнать, какие целые числа удовлетворяют данное неравенство и как их можно объединить для получения суммы. Буду благодарен за подробное объяснение!

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Илья, 39 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства 2x^2 - 5x - 3 < 0, мы можем воспользоваться методом факторизации или графическим методом. Давайте разберемся подробнее:

    1. Метод факторизации:
    Неравенство 2x^2 - 5x - 3 < 0 можно решить, представив его в виде (2x + a)(x + b) < 0 и найдя значения a и b.
    Нам известно, что a*b = -3 и a + 2b = -5. Решив данную систему уравнений, мы получаем a = -3 и b = 1.
    Следовательно, неравенство можно записать как (2x - 3)(x + 1) < 0.

    2. Определение интервалов:
    Далее, мы находим корни уравнения (2x - 3)(x + 1) = 0, которые равны x = 3/2 и x = -1.
    Эти корни разбивают ось x на три интервала: (-∞, -1), (-1, 3/2) и (3/2, +∞).

    3. Проверка знаков:
    Теперь мы выбираем по одному значению из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения.
    - При x = -2 (в интервале (-∞, -1)): (2(-2) - 3)(-2 + 1) = (-7)(-1) > 0
    - При x = 0 (в интервале (-1, 3/2)): (2(0) - 3)(0 + 1) = (-3)(1) < 0
    - При x = 2 (в интервале (3/2, +∞)): (2(2) - 3)(2 + 1) = (1)(3) > 0

    4. Сумма целых решений:
    Из анализа знаков видно, что неравенство выполняется в интервале (-1, 3/2), где целые значения x равны -1 и 0.
    Следовательно, сумма целых решений данного неравенства равна -1 + 0 = -1.

    Таким образом, сумма целых решений неравенства 2x^2 - 5x - 3 < 0 равна -1.

  • Лана, 33 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства 2x^2-5x-3<0 можно воспользоваться методом интервалов. Сначала находим корни квадратного уравнения 2x^2-5x-3=0, которые равны x=-1 и x=3/2. Затем выбираем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных этими корнями, например x=0 и x=2. Подставляем эти точки в исходное неравенство и убеждаемся, что неравенство выполняется при x=-1, x=0, x=1. Следовательно, сумма целых решений равна -1+0+1=0.

  • Виктор, 26 лет
    больше месяца

    Чтобы найти целые решения неравенства 2x^2-5x-3<0, нужно решить квадратное уравнение 2x^2-5x-3=0. Находим корни этого уравнения: x1=-1 и x2=3/2. Затем проводим исследование знаков функции 2x^2-5x-3 на интервалах (-бесконечность, -1), (-1, 3/2) и (3/2, +бесконечность). Выясняем, что неравенство выполняется на интервале (-1, 3/2), а значит целые решения -1, 0, 1. Сумма этих целых чисел равна 0.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы