Поиск наибольшего и наименьшего значения функции
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Дорогой журналист! Вашему вниманию представляется математический вопрос: необходимо найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2√x-x на отрезке (0;4). Пожалуйста, помогите решить эту задачу для учеников 10 класса по математике.

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Зиновий, 53 лет
    больше месяца





    Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=2√x-x на отрезке (0;4) необходимо выполнить следующие шаги:

    1. Найдем производную функции y=2√x-x. Для этого распишем исходную функцию: y=2√x-x. Ее производная будет равна 1/√x-1.
    2. Приравняем производную к нулю: 1/√x-1=0. Отсюда получаем, что √x=1, что в свою очередь означает x=1.
    3. Подставим найденное значение x=1 обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y. Получаем: y=2√1-1=1.
    4. Таким образом, наименьшее значение функции равно 1 при x=1.

    Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке (0;4), оценим ее поведение на границах отрезка:

    1. При x=0: y=2√0-0=0.
    2. При x=4: y=2√4-4=4-4=0.

    Следовательно, наибольшее значение функции также равно 0.

    Итак, наименьшее значение равно 1, а наибольшее значение равно 0.

  • Светлана, 26 лет
    больше месяца

    Для решения этой задачи, нужно найти производную функции y=2√x-x. Производная функции равна 1/√x-1. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю: 1/√x-1=0. Отсюда получаем, что √x=1, следовательно, x=1. Подставляем x=1 обратно в исходную функцию и получаем y=2√1-1=1. Таким образом, наименьшее значение функции равно 1 при x=1. Чтобы найти наибольшее значение, оценим функцию на границах отрезка (0;4), т.е. при x=0 и x=4. При x=0, y=0, при x=4, y=0. Значит, наибольшее значение функции также равно 0. Таким образом, наименьшее значение функции равно 1, а наибольшее значение равно 0.

  • Анатолий, 32 лет
    больше месяца

    Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=2√x-x на отрезке (0;4) необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Производная функции y=2√x-x равна 1/√x-1. Решаем уравнение 1/√x-1=0 и получаем x=1. Подставляем x=1 в исходную функцию: y=2√1-1=1. Таким образом, наименьшее значение функции равно 1 при x=1. Для нахождения наибольшего значения функции, оценим ее на границах отрезка (0;4). При x=0, y=0, при x=4, y=0. Следовательно, наибольшее значение функции также равно 0. Итак, наименьшее значение функции равно 1, а наибольшее значение равно 0.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы