Найти интервалы возрастания и убывания функции
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Необходимо определить интервалы возрастания и убывания функции y=2x^3-3x^2-36x+40. Для этого нужно найти производную функции, найти ее корни и построить знаки производной на числовой прямой. Затем анализируя знаки производной, определить интервалы возрастания и убывания функции.

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Геннадий, 54 лет
    больше месяца

    Для определения интервалов возрастания и убывания функции y=2x^3-3x^2-36x+40, мы начинаем с нахождения производной этой функции. Производная функции y'=6x^2-6x-36. Затем находим корни этой производной, приравнивая ее к нулю: 6x^2-6x-36=0. Решив квадратное уравнение, получаем два корня: x=3 и x=-2.

    После нахождения корней производной, мы строим знаки производной на числовой прямой. До x=-2 производная отрицательна, между x=-2 и x=3 производная положительна, после x=3 производная снова становится отрицательной.

    Исходя из знаков производной, можем сделать вывод о поведении функции: она возрастает на интервале (-2, 3) и убывает на интервалах (-∞, -2) и (3, +∞). Таким образом, интервалы возрастания и убывания функции y=2x^3-3x^2-36x+40 определены как (-2, 3) и (-∞, -2) объединенный с (3, +∞) соответственно.

  • Дана, 35 лет
    больше месяца

    Для определения интервалов возрастания и убывания функции y=2x^3-3x^2-36x+40, нам необходимо найти производную этой функции. Производная функции y=2x^3-3x^2-36x+40 будет равна y'=6x^2-6x-36. Найдем корни производной, приравняв ее к нулю: 6x^2-6x-36=0. Решив это уравнение, получим два корня: x=3 и x=-2. Теперь анализируем знаки производной на числовой прямой: до x=-2 производная отрицательна, между x=-2 и x=3 производная положительна, после x=3 производная снова отрицательна. Следовательно, функция возрастает на интервале (-2, 3) и убывает на интервалах (-∞, -2) и (3, +∞).

  • Демьян, 38 лет
    больше месяца

    Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции y=2x^3-3x^2-36x+40 нужно найти производную этой функции. Производная функции y'=6x^2-6x-36. Найдем корни производной, приравняв ее к нулю: 6x^2-6x-36=0. Решив уравнение, получим два корня: x=3 и x=-2. Далее, анализируем знаки производной на числовой прямой: до x=-2 производная отрицательна, между x=-2 и x=3 производная положительна, после x=3 производная снова отрицательна. Следовательно, функция возрастает на интервале (-2, 3) и убывает на интервалах (-∞, -2) и (3, +∞).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы