Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0,3]
4
Ответить

Полное описание вопроса

Дорогой учитель математики, помогите пожалуйста решить задачу! Нам нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0,3]. Мы хотим понять, какие значения принимает функция на данном интервале, чтобы лучше понять ее поведение. Будем благодарны за вашу помощь и развернутое объяснение решения задачи.

Оценки ответов

4 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

3

Ответы от экспертов

  • Герман, 35 лет
    больше месяца



    Наибольшее и наименьшее значения функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0,3] помогут нам понять поведение функции на данном интервале. Наибольшее значение позволит нам определить пик функции, а наименьшее - точку минимума.

    1. Наибольшее значение функции:
    Находим производную функции y=(x-2)^3+4:
    y' = 3(x-2)^2
    Находим критические точки, приравнивая производную к нулю:
    3(x-2)^2 = 0
    (x-2)^2 = 0
    x = 2
    Проверяем значение функции в точке x=2:
    y(2) = (2-2)^3 + 4 = 4
    Таким образом, наибольшее значение функции равно 4 и достигается при x=2.

    2. Наименьшее значение функции:
    Находим значение функции на концах отрезка [0,3]:
    y(0) = (0-2)^3 + 4 = 4
    y(3) = (3-2)^3 + 4 = 13
    Сравниваем значения и видим, что наименьшее значение функции равно 4 и достигается при x=0.

    Итак, наибольшее значение функции на отрезке [0,3] равно 4, а наименьшее значение равно 13. Эти значения помогают нам понять поведение функции и определить её экстремумы.

  • Лана, 45 лет
    больше месяца

    Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0,3] нужно найти экстремумы функции. Первая производная функции равна 3(x-2)^2. Приравниваем ее к нулю и находим x=2. Это точка экстремума. Подставляем x=0, x=2, x=3 в исходную функцию и находим соответствующие значения y. Получаем, что наименьшее значение функции равно 4 при x=0, а наибольшее значение равно 13 при x=3.

  • Даниил, 25 лет
    больше месяца

    Наибольшее значение функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0,3] равно 13 и достигается при x=3. Наименьшее значение функции равно 4 и достигается при x=0. Таким образом, функция принимает значения от 4 до 13 на данном отрезке.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы