Как найти корни уравнения с дискриминантом? х^2 - 2x - 3 = 0
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Прошу объяснить, как найти корни квадратного уравнения, заданного в виде уравнения с дискриминантом: х^2 - 2x - 3 = 0. Нужно подробно разобрать процесс решения и объяснить, как определить количество и значения корней уравнения. Жду понятного и доступного объяснения для 9 класса по математике.

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Евгений, 44 лет
    больше месяца

    Для нахождения корней уравнения с дискриминантом х^2 - 2x - 3 = 0, сначала вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -3. Подставляем значения и получаем D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16. Дискриминант равен 16.

    Определяем количество корней: так как D > 0, у уравнения два корня. Если D = 0, то один корень; если D < 0, то корней нет.

    Теперь находим сами корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения и получаем x1,2 = (2 ± √16) / 2*1 = (2 ± 4) / 2. Таким образом, получаем два корня: x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 и x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1. Итак, корни уравнения х^2 - 2x - 3 = 0 равны 3 и -1.

    Теперь, чтобы понять процесс нахождения корней уравнения с дискриминантом, следует уделить внимание следующим шагам:

    1. Вычисление дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
    2. Определение количества корней в зависимости от значения дискриминанта: D > 0 (2 корня), D = 0 (1 корень), D < 0 (нет корней).
    3. Нахождение самих корней по формуле x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
    4. Проверка полученных корней путем подстановки их обратно в уравнение для верификации.

    Таким образом, процесс нахождения корней уравнения с дискриминантом является важным шагом в решении квадратных уравнений и позволяет определить их количество и значения.

  • , 44 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения х^2 - 2x - 3 = 0 с дискриминантом необходимо применить формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 1, b = -2, c = -3. Подставляем значения и находим D: D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16. Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения два корня. Для нахождения корней используем формулу x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения и получаем два корня: x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 и x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1. Следовательно, корни уравнения х^2 - 2x - 3 = 0 равны 3 и -1.

  • Ефим, 32 лет
    больше месяца

    Для нахождения корней уравнения х^2 - 2x - 3 = 0 с дискриминантом необходимо вначале вычислить значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -3. Подставляем значения и получаем D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16. Дискриминант равен 16. Далее, анализируем значение дискриминанта: при D > 0 у уравнения два корня, при D = 0 один корень, при D < 0 корней нет. В данном случае D = 16, поэтому у уравнения два корня. Для нахождения корней используем формулу x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения и находим корни: x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 и x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1. Таким образом, корни уравнения х^2 - 2x - 3 = 0 равны 3 и -1.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы