Решение уравнения 6sin^2x - 5sinx-4=0 на интервале [-7π/2; -3π/2]
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Дорогие математики! Помогите мне решить уравнение 6sin^2x - 5sinx-4=0 на интервале [-7π/2; -3π/2]. Я столкнулся с этой задачей в 11 классе и не совсем понимаю, как правильно подойти к ее решению. Буду благодарен за подробное объяснение и шаги, которые нужно предпринять для нахождения корней уравнения. Спасибо!

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Игнатий, 44 лет
    больше месяца

    1. Сначала обозначаем sinx за t и переписываем уравнение в виде квадратного: 6t^2 - 5t - 4 = 0.
    2. Находим дискриминант D = (-5)^2 - 4*6*(-4) = 121, так как D > 0, у уравнения два корня.
    3. Находим корни квадратного уравнения: t1,2 = (5 ± √121) / 12.
    4. Получаем два значения t1 ≈ 1.083 и t2 ≈ -0.749.
    5. Находим соответствующие значения sinx: sinx1 ≈ 1.083 и sinx2 ≈ -0.749.
    6. Учитывая интервал [-7π/2; -3π/2], видим, что sinx не может быть больше 1 или меньше -1.
    7. Поэтому корень sinx1 не подходит, а корень sinx2 = -0.749 удовлетворяет условию интервала.
    8. Таким образом, решением уравнения на данном интервале будет sinx ≈ -0.749.

    Надеюсь, что такое разбиение и структура ответа помогут вам лучше понять и запомнить процесс решения данного уравнения. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!

  • Евлампия, 40 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения 6sin^2x - 5sinx-4=0 на интервале [-7π/2; -3π/2] можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим sinx за t. Тогда уравнение примет вид 6t^2 - 5t - 4 = 0. Далее, найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы: t1,2 = (5 ± √(5^2 - 4*6*(-4))) / 12. Решив это уравнение, получим два значения t1 ≈ 1.083 и t2 ≈ -0.749. Теперь найдем соответствующие значения sinx: sinx1 ≈ 1.083 и sinx2 ≈ -0.749. Однако, на интервале [-7π/2; -3π/2] sinx не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому корень sinx1 не подходит, а корень sinx2 = -0.749 удовлетворяет условию интервала. Таким образом, решением уравнения на данном интервале будет sinx ≈ -0.749.

  • Геннадий, 33 лет
    больше месяца

    Для решения уравнения 6sin^2x - 5sinx-4=0 на интервале [-7π/2; -3π/2] мы воспользуемся методом замены переменной. Пусть sinx = t. Тогда уравнение примет вид 6t^2 - 5t - 4 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-5)^2 - 4*6*(-4) = 25 + 96 = 121. Так как D > 0, у уравнения есть два корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения: t1,2 = (5 ± √121) / 12. Получаем два значения t1 ≈ 1.083 и t2 ≈ -0.749. Теперь найдем соответствующие значения sinx: sinx1 ≈ 1.083 и sinx2 ≈ -0.749. Однако, на интервале [-7π/2; -3π/2] sinx не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому корень sinx1 не подходит, а корень sinx2 = -0.749 удовлетворяет условию интервала. Таким образом, решением уравнения на данном интервале будет sinx ≈ -0.749.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы