Решите неравенство (2x^2-x-5)(x^2-9)(x^2-3x) <= 0
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Здравствуйте! Я столкнулся с неравенством (2x^2-x-5)(x^2-9)(x^2-3x) <= 0 и хотел бы попросить помощи в его решении. Я учусь в 11 классе и интересуюсь математикой. Буду очень благодарен за подробное объяснение решения этого неравенства.

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Герман, 29 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства (2x^2-x-5)(x^2-9)(x^2-3x) <= 0, необходимо использовать метод интервалов. Сначала найдем корни каждого множителя:

    1. Решим уравнение 2x^2-x-5=0, которое имеет корни x=-1 и x=2.5.
    2. Решим уравнение x^2-9=0, которое имеет корни x=-3 и x=3.
    3. Решим уравнение x^2-3x=0, которое имеет корни x=0 и x=3.

    Теперь построим таблицу знаков, учитывая найденные корни, и определим интервалы, где неравенство выполняется.

    - Для множителя (2x^2-x-5), знак будет меняться на интервалах (-∞, -1) и (2.5, +∞).
    - Для множителя (x^2-9), знак будет меняться на интервалах (-∞, -3) и (3, +∞).
    - Для множителя (x^2-3x), знак будет меняться на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞).

    Теперь объединим интервалы, где неравенство выполняется, и получим ответ:

    x∈(-∞, -3) ∪ (0, 3) ∪ (2.5, 3).

    Таким образом, неравенство (2x^2-x-5)(x^2-9)(x^2-3x) <= 0 выполняется на указанных интервалах.

  • Есения, 40 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства (2x^2-x-5)(x^2-9)(x^2-3x) <= 0, можно воспользоваться методом графиков. Построим графики каждого множителя и найдем точки их пересечения. Затем определим знаки множителей в каждой области между корнями. Таким образом, мы определим интервалы, где неравенство выполняется. В итоге получим ответ: x∈(-∞, -3) ∪ (0, 3) ∪ (2.5, 3)

  • Данил, 50 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства (2x^2-x-5)(x^2-9)(x^2-3x) <= 0, можно воспользоваться методом подстановки. Подставим значения x из интервалов (-∞, -3), (0, 3), (2.5, 3) в выражение и определим знак неравенства. Таким образом, мы найдем интервалы, где неравенство выполняется. Получаем ответ: x∈(-∞, -3) ∪ (0, 3) ∪ (2.5, 3)

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы