Как решить неравенство 2x^2 + 3x - 2 > 0?
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Привет! Мне нужна помощь с решением неравенства 2x^2 + 3x - 2 > 0. Я учусь в 9 классе и изучаю математику. Мне интересно, как найти значения x, при которых данное квадратное неравенство будет выполнено. Буду благодарен за подробное объяснение и шаги решения!

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Марк, 29 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства 2x^2 + 3x - 2 > 0, мы должны следовать определенной последовательности действий. Давайте разберемся шаг за шагом:

    1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 3x - 2 = 0. Для этого вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -2. Получаем D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25. Поскольку D > 0, у уравнения есть два корня.

    2. Найдем сами корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения a, b, c и D: x1 = (-3 + √25) / 4 = (1/2) и x2 = (-3 - √25) / 4 = -2.

    3. Проведем исследование знаков. Разобьем числовую прямую на интервалы, опираясь на корни уравнения. На интервале (-∞, -2) неравенство не выполняется, на интервале (-2, 1/2) выполняется, на интервале (1/2, +∞) также не выполняется.

    4. Итак, решением неравенства 2x^2 + 3x - 2 > 0 будет множество значений x, принадлежащих интервалу (-2, 1/2).

    Таким образом, мы можем определить диапазон значений переменной x, при которых данное квадратное неравенство будет выполнено. Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло в решении задачи.

  • Анжела, 37 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства 2x^2 + 3x - 2 > 0, мы можем воспользоваться графическим методом. Построим график функции y = 2x^2 + 3x - 2. Найдем вершины параболы по формуле x = -b / 2a, где a = 2, b = 3. Получаем x = -3 / (2*2) = -3/4. Подставим это значение обратно в уравнение и найдем y: y = 2*(-3/4)^2 + 3*(-3/4) - 2 = 2*9/16 - 9/4 - 2 = 18/16 - 36/16 - 32/16 = -50/16. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3/4, -50/16). Теперь заметим, что парабола направлена вверх, значит, неравенство выполняется в интервалах между корнями. Итак, решением неравенства будет x принадлежит (-2, 1/2).

  • Илья, 32 лет
    больше месяца

    Для решения данного неравенства 2x^2 + 3x - 2 > 0 можно воспользоваться методом квадратного трехчлена. Представим данное выражение в виде произведения двух многочленов: 2x^2 + 4x - x - 2 > 0. Выделим общий множитель в каждой паре членов: 2x(x + 2) - 1(x + 2) > 0. Теперь сгруппируем и упростим: (2x - 1)(x + 2) > 0. Найдем корни уравнения 2x - 1 = 0 и x + 2 = 0: x = 1/2 и x = -2. Теперь построим знаки в каждом интервале числовой прямой, учитывая знаки множителей. Получаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -2) и (1/2, +∞). Итак, решением неравенства будет x принадлежит (-2, 1/2).

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы