Вычислить предел функции: а) lim(x^2-25)/(x+5); x стремится к -5 б) lim(sin(x)cos(x)/x); x стремится к 0
4.3
Ответить

Полное описание вопроса

Прошу вычислить пределы данных функций. Для первой функции, при x стремящемся к -5, необходимо найти предел (x^2-25)/(x+5). Для второй функции, при x стремящемся к 0, необходимо найти предел (sin(x)cos(x))/x. Жду ваших математических вычислений и ответов. Спасибо!

Оценки ответов

4.3 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

1
2

Ответы от экспертов

  • Владислав, 52 лет
    больше месяца

    Для первой функции, при \( x \) стремящемся к -5, предел \(\lim_{x \to -5} \frac{x^2-25}{x+5}\) равен -10. Это можно увидеть, если преобразовать выражение \(\frac{x^2-25}{x+5}\) к виду \(\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}\), и заметить, что \(x+5\) сокращается, оставляя \(x-5\), который при \(x=-5\) равен -10. Таким образом, \(\lim_{x \to -5} \frac{x^2-25}{x+5}\) равен -10.

    Для второй функции, при \( x \) стремящемся к 0, предел \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)\cos(x)}{x}\) равен 1. Это можно показать, используя известный предел \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) при \( x \) стремящемся к 0, который равен 1. Таким образом, \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)\cos(x)}{x}\) при \( x \) стремящемся к 0 также равен 1.

  • Дамир, 52 лет
    больше месяца

    Для первой функции, при x стремящемся к -5, предел (x^2-25)/(x+5) можно найти, применив правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по переменной x, получаем 2x/(1) = 2x. Подставляем x=-5, получаем -10. Таким образом, lim(x^2-25)/(x+5) при x стремящемся к -5 равен -10. Для второй функции, при x стремящемся к 0, предел (sin(x)*cos(x))/x можно найти, используя тригонометрические тождества. Выражение sin(x)*cos(x) равно sin(2x)/2. Подставляем это в исходное выражение, получаем lim(sin(2x)/2)/x = lim(sin(2x)/(2x)). Так как lim(sin(x)/x) при x стремящемся к 0 равен 1, то lim(sin(2x)/(2x)) равен 1/2. Таким образом, lim(sin(x)*cos(x))/x при x стремящемся к 0 равен 1/2.

  • Милана, 52 лет
    больше месяца

    Для первой функции, при x стремящемся к -5, предел (x^2-25)/(x+5) можно найти, подставив x=-5 и получив -10. Таким образом, lim(x^2-25)/(x+5) при x стремящемся к -5 равен -10. Для второй функции, при x стремящемся к 0, предел (sin(x)*cos(x))/x можно найти, используя тригонометрические тождества. Раскрыв sin(x)*cos(x) как sin(2x)/2 и подставив это в исходное выражение, мы получаем lim(sin(2x)/(2x)). Так как lim(sin(x)/x) при x стремящемся к 0 равен 1, то lim(sin(2x)/(2x)) равен 1/2. Таким образом, lim(sin(x)*cos(x))/x при x стремящемся к 0 равен 1/2.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы