Вычислите значение выражения 2cos(α)cos(β), если α - β = π/2 и sin(2β) = 0.8
4.7
Ответить

Полное описание вопроса

Ученик задает вопрос о вычислении значения выражения 2cos(α)cos(β), при условии α - β = π/2 и sin(2β) = 0.8. Требуется объяснить решение данной задачи и найти итоговый ответ.

Оценки ответов

4.7 /5

Рейтинг

Основано на ваших оценках

2
1

Ответы от экспертов

  • Евгений, 43 лет
    больше месяца


    Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Из условия α - β = π/2 следует, что α = β + π/2. Также известно, что sin(2β) = 0.8. Мы можем использовать формулу для sin(2β): sin(2β) = 2sin(β)cos(β) = 0.8. Теперь найдем cos(β) из этого уравнения: cos(β) = 0.8 / (2sin(β)) = 0.8 / (2 * 0.8) = 0.5. Теперь найдем sin(β) по формуле sin^2(β) + cos^2(β) = 1: sin^2(β) + 0.5^2 = 1, откуда sin(β) = √(1 - 0.25) = 0.75. Теперь, зная sin(β) и cos(β), можем найти cos(α) и cos(β) по формулам cos(α) = -sin(β) и cos(β) = 0.5. Подставляем значения и получаем ответ: 2cos(α)cos(β) = 2*(-0.75)*0.5 = -1.5.

  • Анжелина, 43 лет
    больше месяца

    Для решения этой задачи мы можем использовать связанные тригонометрические формулы. Из условия α - β = π/2 следует, что α = β + π/2. Также дано, что sin(2β) = 0.8. Мы можем использовать формулу для sin(2β): sin(2β) = 2sin(β)cos(β) = 0.8. Отсюда находим cos(β) = 0.5. Далее, используя формулу sin^2(β) + cos^2(β) = 1, находим sin(β) = 0.75. Теперь можем найти cos(α) и cos(β) по формулам cos(α) = -sin(β) и cos(β) = 0.5. Подставляем значения и получаем ответ: 2cos(α)cos(β) = 2*(-0.75)*0.5 = -1.5.

  • Иван, 50 лет
    больше месяца

    Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрические формулы. Из условия α - β = π/2 следует, что α = β + π/2. Также дано, что sin(2β) = 0.8. Мы можем использовать формулу для sin(2β): sin(2β) = 2sin(β)cos(β) = 0.8. Отсюда находим cos(β) = 0.5. Далее, используя формулу sin^2(β) + cos^2(β) = 1, находим sin(β) = 0.75. Теперь можем найти cos(α) и cos(β) по формулам cos(α) = -sin(β) и cos(β) = 0.5. Подставляем значения и получаем ответ: 2cos(α)cos(β) = 2*(-0.75)*0.5 = -1.5.

  • Оставить ответ

details-icon Похожие вопросы